Introduction Auteur Source Principe Exemples d’application

Principe du programme multicritère.

Une première remarque concerne le fait que logiciel est en développement actif de ma part (ou du moins il l’était quand j’ai écris ces lignes voir la dernière date de mise à jours). Il est loin d’être finis ou exploitable. La seule solution pour utiliser le logiciel est de mettre les mains dans le code source et de le triturer à la main.

Les grands principes

Ce programme est une méthode d’optimisation géométrique des formes, basé sur une variation pas à pas du maillage. A chaque itération le gradient de la forme est déterminé par sommation (pondéré par une fonction barrière) de divers gradient unitaire correspondant aux fonctions testes suivantes :

0) Le volume (cette fonction est forcément présent dans le programme)

1) Compliance

2) Moyenne volumique des carrés des déplacements.

3) Fréquence des modes propres

4) Maximum des carré des déplacements sur la frontière chargée

5) Maximum des contrainte de von mises dans le volume

6) Charge critique de flambement

Note et remarque

• Le programme ne fonctionne qu’en 2d

• Les dérivation mathématique exacte des critère 1,2,3,6 sont disponible a l’adresse suivante : http://www.cmap.polytechnique.fr/~optopo/index.php

• Les critères 4 et 5 ne reposent pas sur une base mathématique solide mais s’avère extrêmement efficace en pratique.

• Le critère 2 provoque des instabilités dues à sa définition, pour les chargements non ponctuels.

• Le critère 6 est très instable principalement à cause d’un problème d’implémentation de la recherche des charges critiques.

Algorithmique de ce programme

Initialisation :

Détermination de la forme initiale (le maillage représente aussi fidèlement que possible la forme)

Détermination du nombre de critère

Initialisation pour chaque critère de la valeur objectif

Définition des méthodes

Définition pour chaque type de critère de la méthode pour obtenir le gradient

Corps principal

Boucle d’optimisation principale

Le gradient du volume est fixé à -1

Boucle d’optimisation pour chaque critère

Détermination du gradient de la forme pour le critère

Normalisation de ce gradient pour qu’en moyenne sa valeur soit de +1

Pondération en fonction de l’éloignement au critère déterminé initialement

Ajout de ce gradient au précédent gradient

Fin d’optimisation pour chaque critère

Extension du gradient sur l’ensemble du domaine

Le gradient est multiplié par alpha qui est la solution du problème scalaire d’optimisation.

Modification de la géométrie du maillage par application du gradient

Fin boucle d’optimisation principale